Interações sucessivas são possíveis devido ao advento dos computadores que fazem as continhas – nada mais do que por tentativa e erro – em velocidade que permite uma solução em segundos ou minutos para casos mais corriqueiros. O princípio é que de uma interação para outra a diferença numérica vai diminuindo até chegar ao ponto em que uma não se diferencia da outra, dentro de um limite pré-estabelecido. Conclui-se que a resposta numérica foi alcançada. Um desses métodos – o de Euler – é mostrado no filme Estrelas Além do Tempo (Hidden Figures, no original), de 2016, dirigido por Theodori Melfi, baseado na história real de três matemáticas norte-americanas negras que atuaram no início da exploração espacial. A personagem de Katherine G. Johnson, interpretada pela atriz Taraji P. Henson, apresenta o método para resolver o cálculo da órbita do astronauta. Uma excelente combinação de cinema, história e ciência, ainda que não seja um documentário com necessidade de total adesão aos acontecimentos (mais informações em https://www.imdb.com/title/tt4846340/?ref_=nv_sr_srsg_0).
Orientando um aluno de engenharia no início dos anos 2000, deparamos com um cálculo de cinética química que chegou em uma equação do terceiro grau. Prontamente ele aplicou o conhecimento matemático e apresentou a solução. Comentei que, para aquele caso específico, havia solução algébrica semelhante à fórmula de Bhaskara, fato que ele desconhecia. Tive de buscar em uma enciclopédia a prova do que falava, pois tal recurso não é mais mostrado aos alunos e à época o Google não era tão completo como hoje. Por outro lado, usar o método numérico, hoje, é muito mais rápido do que a substituição de coeficientes na fórmula de solução de uma equação cúbica. História da ciência e como o conhecimento evolui são ferramentas importantes porque nem sempre teremos a tecnologia disponível para resolver problemas.
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