quinta-feira, 15 de julho de 2021

O xis da questão: matemática e computação para resolver equações

Adilson Roberto Gonçalves
IPBEN Unesp Rio Claro

O método numérico de interações sucessivas permite a solução de equações que não possuem uma solução algébrica, ou seja, não podem ser determinadas diretamente usando uma fórmula em que basta usar coeficientes já existentes na própria equação. Um exemplo de fórmula simples é a de Bhaskara, usada para resolver toda equação do segundo grau:


Interações sucessivas são possíveis devido ao advento dos computadores que fazem as continhas – nada mais do que por tentativa e erro – em velocidade que permite uma solução em segundos ou minutos para casos mais corriqueiros. O princípio é que de uma interação para outra a diferença numérica vai diminuindo até chegar ao ponto em que uma não se diferencia da outra, dentro de um limite pré-estabelecido. Conclui-se que a resposta numérica foi alcançada. Um desses métodos – o de Euler – é mostrado no filme Estrelas Além do Tempo (Hidden Figures, no original), de 2016, dirigido por Theodori Melfi, baseado na história real de três matemáticas norte-americanas negras que atuaram no início da exploração espacial. A personagem de Katherine G. Johnson, interpretada pela atriz Taraji P. Henson, apresenta o método para resolver o cálculo da órbita do astronauta. Uma excelente combinação de cinema, história e ciência, ainda que não seja um documentário com necessidade de total adesão aos acontecimentos (mais informações em https://www.imdb.com/title/tt4846340/?ref_=nv_sr_srsg_0).

Orientando um aluno de engenharia no início dos anos 2000, deparamos com um cálculo de cinética química que chegou em uma equação do terceiro grau. Prontamente ele aplicou o conhecimento matemático e apresentou a solução. Comentei que, para aquele caso específico, havia solução algébrica semelhante à fórmula de Bhaskara, fato que ele desconhecia. Tive de buscar em uma enciclopédia a prova do que falava, pois tal recurso não é mais mostrado aos alunos e à época o Google não era tão completo como hoje. Por outro lado, usar o método numérico, hoje, é muito mais rápido do que a substituição de coeficientes na fórmula de solução de uma equação cúbica. História da ciência e como o conhecimento evolui são ferramentas importantes porque nem sempre teremos a tecnologia disponível para resolver problemas.

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